GermanWikipedia - /page/entry.mu

<!DOCTYPE html>

<title>Diffusivität</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Diffusivität</span></h1>

</header>

</div>

<p><b>Diffusivität</b> (von <span style="font-style:normal;font-weight:normal"><a href="Latein" title="Latein">lateinisch</a></span> <span lang="la-Latn" style="font-style:italic"><i>diffundere</i></span> „ausdehnen, zerstreuen; ausströmen lassen“) ist die Eigenschaft eines Materials, die Ausbreitung von gelösten Stoffen zu ermöglichen. Der Ausbreitungsprozess selbst wird als <a href="Diffusion" title="Diffusion">Diffusion</a> bezeichnet.

</p><p>Der Begriff steht einerseits für den <a href="Diffusionskoeffizient" title="Diffusionskoeffizient">Diffusionskoeffizienten</a>,<sup id="cite_ref-Kittel_1-0" class="reference"><a href="#cite_note-Kittel-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> aber insbesondere in festem Material im übertragenen Sinne für die Fähigkeit, <a href="Diffusion" title="Diffusion">Diffusion</a> zuzulassen. In der übertragenen Bedeutung wird er insbesondere in den <a href="Neurowissenschaft" class="mw-redirect" title="Neurowissenschaft">Neurowissenschaften</a> im Zusammenhang mit <a href="Gewebe_(Biologie)" title="Gewebe (Biologie)">Körpergewebe</a> und der in ihr enthaltenen <a href="Gewebsfl%C3%BCssigkeit" title="Gewebsflüssigkeit">Gewebsflüssigkeit</a> verwendet, aber auch in der <a href="Hydrologie" title="Hydrologie">Hydrologie</a> (Grundwasser), der <a href="Festk%C3%B6rperphysik" title="Festkörperphysik">Festkörperphysik</a> und der <a href="Thermodynamik" title="Thermodynamik">Thermodynamik</a> (<a href="W%C3%A4rmediffusivit%C3%A4t" class="mw-redirect" title="Wärmediffusivität">Wärmediffusivität</a>).

</p><p>Im Gegensatz zur Diffusion in flüssigen oder gasförmigen Medien kann sich ein gelöster Stoff im Festkörper (z. B. wegen der <a href="Kristallgitter" class="mw-redirect" title="Kristallgitter">Kristallgitter</a>-Struktur), aber auch Flüssigkeit in festem Material (z. B. wegen Bodenschichten, Nervenfasern) im Allgemeinen nicht in alle Richtungen gleichermaßen ausbreiten. Bestimmte Richtungen werden bevorzugt und es herrscht <a href="Anisotropie" title="Anisotropie">Anisotropie</a>. In diesem Falle steht im <a href="Ficksches_Gesetz" class="mw-redirect" title="Ficksches Gesetz">1. Fickschen Gesetz</a> anstelle des Diffusionskoeffizienten der Diffusionstensor (eine symmetrische 3×3-Matrix mit reellen nichtnegative Eigenwerten).

</p><p>Die richtungsabhängige Ausbreitung im Gewebe wird als <i>scheinbare Diffusion</i> bezeichnet, die <a href="Hauptdiagonale" title="Hauptdiagonale">Hauptdiagonalelemente</a> des Diffusions-Tensors als <i>scheinbare Diffusionskoeffizienten</i> (auch <i>ADC</i> für <span lang="en"><b>apparent diffusion coefficient</b></span>). Zur quantitativen Beschreibung der scheinbaren Diffusion und der damit verbundenen Anisotropie werden verschiedene Maßzahlen verwendet, die unter anderem aus den <a href="Eigenwert" class="mw-redirect" title="Eigenwert">Eigenwerten</a> des Diffusionstensors gebildet werden. So misst z. B. die <b>fraktionale Anisotropie</b> (FA), wie stark die Eigenwerte sich voneinander unterscheiden, d. h., wie stark sich die Diffusivität in verschiedenen Richtungen unterscheidet. Die fraktionale Anisotropie und die <b>relative Anisotropie</b> (RA) werden zusammen mit <b>mittlerer</b>, <b>axialer</b> und <b>radialer Diffusivität</b> weiter unten behandelt.

</p><p>In <a href="Geisteswissenschaft" title="Geisteswissenschaft">geisteswissenschaftlichen</a> Disziplinen wird der Begriff übertragen für den Grad gebraucht, in dem sich etwas ausbreiten oder verschoben bzw. auf andere Gebiete angewandt werden kann.<sup id="cite_ref-Krenn_2-0" class="reference"><a href="#cite_note-Krenn-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-Fassauer_3-0" class="reference"><a href="#cite_note-Fassauer-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-Fulda_4-0" class="reference"><a href="#cite_note-Fulda-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Hintergrund">Hintergrund</h2></div>

<div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="Diffusion" title="Diffusion">Diffusion</a></i></div>

<p>Diffusion von gelösten Stoffen wird durch die <a href="Ficksches_Gesetz" class="mw-redirect" title="Ficksches Gesetz">Fickschen Gesetze</a> beschrieben. Das erste dieser beiden Gesetze

</p>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle j=-D{\frac {\partial c}{\partial x}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0267195e80028867ba67dcb443981be12e3a5011.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; margin-left: -0.027ex; width:11.3ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle j=-D{\frac {\partial c}{\partial x}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>sagt aus, dass die <a href="Teilchenstromdichte" title="Teilchenstromdichte">Teilchenstromdichte</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle j}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle j}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2f461e54f5c093e92a55547b9764291390f0b5d0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.027ex; width:0.985ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle j}" loading="lazy"></span> linear vom <a href="Konzentrationsgef%C3%A4lle" title="Konzentrationsgefälle">Gradienten</a> der <a href="Konzentration_(Chemie)" title="Konzentration (Chemie)">Konzentration</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/86a67b81c2de995bd608d5b2df50cd8cd7d92455.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.007ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle c}" loading="lazy"></span> abhängt: Je größer an zwei Orten der Unterschied in der Konzentration des gelösten Stoffes ist, desto mehr Teilchen werden von der höheren zur niedrigeren Konzentration fließen. Der Koeffizient <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle D}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle D}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f34a0c600395e5d4345287e21fb26efd386990e6.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.924ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle D}" loading="lazy"></span> wird dabei der <a href="Diffusionskoeffizient" title="Diffusionskoeffizient">Diffusionskoeffizient</a> oder die Diffusivität genannt.

</p><p>Diese Beschreibung kann für verschiedenste Transportprozesse angewandt werden, die von in Flüssigkeiten gelösten chemischen Stoffen, über elektrische Leitung bis hin zur Wärmeleitung reichen.

</p><p>Die einfache Beschreibung durch das eindimensionale Gesetz oben bricht jedoch immer dann zusammen, wenn der Transport in bestimmten Richtungen bevorzugt ablaufen kann, in anderen aber behindert wird. Man spricht dann von Richtungsabhängigkeit oder <a href="Anisotropie" title="Anisotropie">Anisotropie</a>.

</p><p>Mögliche Gründe für eine Anisotropie können sein, dass bestimmte Stellen im Festkörper größere Konzentrationen des gelösten Stoffes aufnehmen können. So können sich in Stahl an der Rissspitze von <a href="Versetzung_(Materialwissenschaft)" title="Versetzung (Materialwissenschaft)">Versetzungen</a> höhere Konzentrationen von gelöstem Wasserstoff ansammeln.<sup id="cite_ref-Juilfs_5-0" class="reference"><a href="#cite_note-Juilfs-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Auch bei der Beschreibung der <a href="W%C3%A4rmeleitung" title="Wärmeleitung">Wärmeleitung</a> spielen Unterschiede der <a href="W%C3%A4rmekapazit%C3%A4t" title="Wärmekapazität">Wärmekapazität</a> des Materials eine Rolle, weshalb zwischen der <a href="Temperaturleitf%C3%A4higkeit" title="Temperaturleitfähigkeit">Temperaturleitfähigkeit</a> (die auch Wärmediffusivität genannt wird) und der Wärmeleitfähigkeit unterschieden werden muss.

</p><p>Viel drastischer ist die Richtungsabhängigkeit jedoch in Körpergewebe, in dem bereits in gesundem Gewebe <a href="Zellmembran" title="Zellmembran">Zellmembranen</a> den freien Fluss der Gewebsflüssigkeit behindern.<sup id="cite_ref-Krings_6-0" class="reference"><a href="#cite_note-Krings-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><p>Im Falle von Anisotropie tritt an die Stelle des obigen eindimensionalen Gesetzes

</p>

<mover>

</mover>

</mrow>

<mover>

</mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {j}}=-{\overline {\overline {D}}}\nabla c\ ,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/caaa6312c6b0d11879bdac72efebbfe00ba7abc7.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:12.325ex; height:4.009ex;" alt="{\displaystyle {\vec {j}}=-{\overline {\overline {D}}}\nabla c\ ,}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>in dem nun

</p>

<mover>

</mover>

</mover>

</mrow>

<mrow>

<mtr>

<mtd>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mtd>

<mtd>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mtd>

<mtd>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mtd>

<mtd>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mtd>

<mtd>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mtd>

<mtd>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mtd>

<mtd>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mtd>

</mtr>

</mtable>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\overline {\overline {D}}}={\begin{bmatrix}D_{x}&D_{xy}&D_{xz}\\D_{yx}&D_{y}&D_{yz}\\D_{zx}&D_{zy}&D_{z}\end{bmatrix}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d583e9129c8b70411ae751786f0b726a4514b866.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.338ex; width:25.444ex; height:9.843ex;" alt="{\displaystyle {\overline {\overline {D}}}={\begin{bmatrix}D_{x}&D_{xy}&D_{xz}\\D_{yx}&D_{y}&D_{yz}\\D_{zx}&D_{zy}&D_{z}\end{bmatrix}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>eine 3×3-Matrix ist, die als Diffusions-<a href="Tensor" title="Tensor">Tensor</a> bezeichnet wird. Diese Matrix ist <a href="Symmetrische_Matrix" title="Symmetrische Matrix">symmetrisch</a> und hat daher nur sechs unabhängige Komponenten, die in einer Variante der <a href="Voigtsche_Notation" title="Voigtsche Notation">Voigtschen Notation</a> als ein Vektor

</p>

<mover>

</mover>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\overline {D}}=(D_{x},D_{xy},D_{xz},D_{y},D_{yz},D_{z})^{T}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/153ccb06aba711ea26fa6a33c4ec96a936396df5.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:34.025ex; height:3.676ex;" alt="{\displaystyle {\overline {D}}=(D_{x},D_{xy},D_{xz},D_{y},D_{yz},D_{z})^{T}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>geschrieben werden können.

</p><p>Die Eigenwerte des Diffusions-Tensors werden mit <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lambda _{1}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda _{1}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/571a423bece8f29bcd1b48572f18dd4f6213dce2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.409ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \lambda _{1}}" loading="lazy"></span>, <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lambda _{2}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda _{2}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6b668a1bd1e8ab9452ca975b7497546e7c1ba187.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.409ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \lambda _{2}}" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lambda _{3}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda _{3}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/bfe6a8824262c50a5b08317936e927746d44725b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.409ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \lambda _{3}}" loading="lazy"></span> bezeichnet, wobei λ<sub>1</sub> ≥ λ<sub>2</sub> ≥ λ<sub>3</sub> ≥ 0 gilt. Trägt man die scheinbaren Diffusionskoeffizienten über den jeweiligen Raumrichtungen auf, so erhält man im Allgemeinen einen <a href="Rotationsellipsoid" title="Rotationsellipsoid">Rotationsellipsoid</a>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Messung_und_Anwendung">Messung und Anwendung</h2></div>

<div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="Diffusions-Tensor-Bildgebung" title="Diffusions-Tensor-Bildgebung">Diffusions-Tensor-Bildgebung</a></i></div>

<p>Die Messung der Diffusivität erfolgt mit Hilfe von <a href="Magnetresonanztomographie" title="Magnetresonanztomographie">Magnetresonanzbildgebung (MRI)</a> bei der so genannten <a href="Diffusions-Tensor-Bildgebung" title="Diffusions-Tensor-Bildgebung">Diffusionstensorbildgebung (DTI)</a> so, dass das Gehirn in 0,5–8 mm³ große <a href="Voxel" title="Voxel">Voxel</a> eingeteilt wird und in jedem Voxel in mindestens sechs verschiedene Richtungen je der Diffusionskoeffizient der <a href="Selbstdiffusion" class="mw-redirect" title="Selbstdiffusion">Selbstdiffusion</a> von Wasser in der Gewebsflüssigkeit gemessen wird. Ein solcher Diffusionskoeffizient wird denn auch als <i>scheinbarer Diffusionskoeffizient</i> (auch <i>ADC</i> für <span lang="en"><i>apparent diffusion coefficient</i></span>) bezeichnet. Auf Grund dieser mindestens 6 Werte pro Voxel wird für jedes Voxel ein Diffusionstensor berechnet. Aus diesem werden voxelweise Maßzahlen für die Diffusivität oder Anisotropie abgeleitet und z. B. mit Hilfe von <a href="Diffusions-Tensor-Bildgebung#Tensor-Glyphen" title="Diffusions-Tensor-Bildgebung">Tensor-Glyphen</a> oder als Farbwertbilder grafisch dargestellt oder für weitergehende Auswertungen verwendet, z. B. die Erstellung von Modellen der Fasertrakte (Traktographie).

</p><p>Auf Grund der Diffusivität kann auf andere Eigenschaften des Gewebes geschlossen werden. So werden Rückschlüsse auf die grobe Struktur (z. B. Faserigkeit) und damit auf alterungs- oder krankheitsbedingte Veränderungen (z. B. Veränderungen der <a href="Myelinisierung" class="mw-redirect" title="Myelinisierung">Myelinisierung</a> der <a href="Axon" title="Axon">Axone</a>) von Hirngewebe gezogen. Da die Beweglichkeit von Gewebeflüssigkeit in faserigem Gewebe in Richtung der Gewebefasern wesentlich größer ist als quer zur Faserrichtung können auf Grund von Diffusivitätsmessungen Modelle der <a href="Nervenfaser" title="Nervenfaser">Fasertrakte</a> des <a href="Gehirn" title="Gehirn">Gehirns</a> erstellt werden (Traktografie). Es kann aber auch festgestellt werden, an welcher Stelle aufgrund des Bruchs einer Membran Flüssigkeit frei fließen kann.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Maßzahlen"><span id="Ma.C3.9Fzahlen"></span>Maßzahlen</h2></div>

<p>Die Diffusivität wird mit den Eigenwerten des Diffusionstensors beschrieben, wobei dabei die mittlere Diffusivität <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\overline {\lambda }}}">

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\overline {\lambda }}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/de9d2ee37eb0cd550de8d8f34b9d13700f79384e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.47ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle {\overline {\lambda }}}" loading="lazy"></span>, die axiale Diffusivität <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lambda _{a}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda _{a}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b7687dadd30027695922f307162cfea498553bc8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.457ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \lambda _{a}}" loading="lazy"></span> und die radiale Diffusivität <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lambda _{t}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda _{t}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3c2a4a2985d57657dfd96fe7652b3d222b125d82.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.181ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \lambda _{t}}" loading="lazy"></span> hervorgehoben werden.

</p><p>Um den Grad der Anisotropie zu beschreiben, bildet man aus den Eigenwerten darüber hinaus die <a href="Skaleninvariant" class="mw-redirect" title="Skaleninvariant">skaleninvarianten</a> Verhältnisse

</p>

<ul><li>fraktionale Anisotropie <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle FA}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle FA}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/347ac206d84e5ce4f59f76c2df17ee3bf2bfac91.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.484ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle FA}" loading="lazy"></span></li>

<li>relative Anisotropie <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle RA}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle RA}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/df5e2960809c54a36d34e5efdcb1302dddce6010.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.507ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle RA}" loading="lazy"></span></li>

<li>Volumenverhältnis <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle VR}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle VR}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1a6377548c72972df0cd475d18dfb0e73569c894.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.551ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle VR}" loading="lazy"></span></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Mittlere_Diffusivität"><span id="Mittlere_Diffusivit.C3.A4t"></span>Mittlere Diffusivität</h3></div>

<p>Die mittlere Diffusivität (der mittlere Diffusionskoeffizient) ist definiert als

</p>

<mover>

</mover>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\overline {\lambda }}:={\frac {\lambda _{1}+\lambda _{2}+\lambda _{3}}{3}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7386aa29b2a01c9900caaede3c8b96c8535a31c4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:18.961ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle {\overline {\lambda }}:={\frac {\lambda _{1}+\lambda _{2}+\lambda _{3}}{3}}}" loading="lazy"></span> (= Mittelwert der 3 Eigenwerte)</dd></dl>

<p>Er kann theoretisch beliebig groß sein, was entsprechend beliebig große Diffusivität bedeuten würde. <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\overline {\lambda }}=0}">

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\overline {\lambda }}=0}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b756e977e94354e9f6648d18f69ddda20fd21f61.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.731ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle {\overline {\lambda }}=0}" loading="lazy"></span> für völliges Fehlen scheinbarer Diffusion (keine <a href="Brownsche_Bewegung" title="Brownsche Bewegung">Brownsche Bewegung</a> der gemessenen Moleküle).

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Axiale_Diffusivität"><span id="Axiale_Diffusivit.C3.A4t"></span>Axiale Diffusivität</h3></div>

<p>Die axiale Diffusivität <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lambda _{a}:=\lambda _{1}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda _{a}:=\lambda _{1}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f3f10fd2efe522d6dba7ba6b2af9c6d6fb9cb8ae.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:8.612ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \lambda _{a}:=\lambda _{1}}" loading="lazy"></span> ist der größte der drei Eigenwerte.

</p><p>Anschaulicher: Die axiale Diffusivität <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lambda _{a}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda _{a}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b7687dadd30027695922f307162cfea498553bc8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.457ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \lambda _{a}}" loading="lazy"></span> ist die Länge des Diffusionstensorellipsoids und beschreibt damit die Stärke der scheinbaren Diffusion in der Hauptrichtung, also der Richtung der größten Beweglichkeit. Sie ist ein Marker für die axonale Unversehrtheit. Je größer die axiale Diffusivität, desto unversehrter sind die Axone.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Radiale_Diffusivität"><span id="Radiale_Diffusivit.C3.A4t"></span>Radiale Diffusivität</h3></div>

<p>Die radiale Diffusivität ist der Mittelwert der beiden kleineren Eigenwerte, also <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lambda _{t}:={\frac {\lambda _{2}+\lambda _{3}}{2}}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda _{t}:={\frac {\lambda _{2}+\lambda _{3}}{2}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e14b1fdc01ed279ad1abeeb373a1606286a262b0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:14.422ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle \lambda _{t}:={\frac {\lambda _{2}+\lambda _{3}}{2}}}" loading="lazy"></span>

Anschaulicher: Die radiale Diffusivität λ<sub>t</sub> (t für transversal) ist die durchschnittliche Dicke des Diffusionstensorellipsoids in der Längsmitte und beschreibt die durchschnittliche scheinbare Diffusion in der Ebene senkrecht zur Hauptrichtung. Sie ist zum Beispiel ein Marker für die Unversehrtheit von <a href="Myelin" title="Myelin">Myelin</a>. <a href="Demyelinisierung" class="mw-redirect" title="Demyelinisierung">Demyelinisierung</a> erhöht die radiale Diffusivität.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Fraktionale_Anisotropie">Fraktionale Anisotropie</h3></div>

<p>Die fraktionale Anisotropie ist definiert als

</p>

<msqrt>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mover>

</mover>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mover>

</mover>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mover>

</mover>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mrow>

</mfrac>

</msqrt>

</mrow>

<msqrt>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mrow>

</mfrac>

</msqrt>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle FA:={\sqrt {\frac {3((\lambda _{1}-{\overline {\lambda }})^{2}+(\lambda _{2}-{\overline {\lambda }})^{2}+(\lambda _{3}-{\overline {\lambda }})^{2})}{2(\lambda _{1}^{2}+\lambda _{2}^{2}+\lambda _{3}^{2})}}}={\sqrt {\frac {(\lambda _{1}-\lambda _{2})^{2}+(\lambda _{2}-\lambda _{3})^{2}+(\lambda _{3}-\lambda _{1})^{2}}{2(\lambda _{1}^{2}+\lambda _{2}^{2}+\lambda _{3}^{2})}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ad351dabadaf5a6598e9f6744b23571ba7cb423b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.338ex; width:91.43ex; height:8.509ex;" alt="{\displaystyle FA:={\sqrt {\frac {3((\lambda _{1}-{\overline {\lambda }})^{2}+(\lambda _{2}-{\overline {\lambda }})^{2}+(\lambda _{3}-{\overline {\lambda }})^{2})}{2(\lambda _{1}^{2}+\lambda _{2}^{2}+\lambda _{3}^{2})}}}={\sqrt {\frac {(\lambda _{1}-\lambda _{2})^{2}+(\lambda _{2}-\lambda _{3})^{2}+(\lambda _{3}-\lambda _{1})^{2}}{2(\lambda _{1}^{2}+\lambda _{2}^{2}+\lambda _{3}^{2})}}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Anschaulicher: Die fraktionale Anisotropie FA ist die <a href="Empirische_Standardabweichung" class="mw-redirect" title="Empirische Standardabweichung">Standardabweichung</a> der Eigenwerte dividiert durch die <a href="Frobeniusnorm" title="Frobeniusnorm">Frobeniusnorm</a> des Diffusionstensors. Sie ist ein Maß für die Gerichtetheit der scheinbaren Diffusion. Es ist FA = 0 im Falle von vollständiger <a href="Isotropie" title="Isotropie">Isotropie</a>, d. h. λ<sub>1</sub> = λ<sub>2</sub> = λ<sub>3</sub> > 0. Bei maximaler Anisotropie (vollständiger Gerichtetheit der Diffusion in genau eine Richtung), wenn also λ<sub>1</sub> > 0 und λ<sub>2</sub> = λ<sub>3</sub> = 0 sind, ist FA = 1. Sie ist zum Beispiel ein Marker für die anatomische Beschaffenheit der <a href="Wei%C3%9Fe_Substanz" title="Weiße Substanz">weißen Substanz</a> des Hirns: Je größer die FA, desto unversehrter die weiße Substanz.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Relative_Anisotropie">Relative Anisotropie</h3></div>

</div>

<p>Die relative Anisotropie ist definiert als

</p>

<mfrac>

<msqrt>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mover>

</mover>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mover>

</mover>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mover>

</mover>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mfrac>

</msqrt>

<mover>

</mover>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle RA:={\frac {\sqrt {\frac {(\lambda _{1}-{\overline {\lambda }})^{2}+(\lambda _{2}-{\overline {\lambda }})^{2}+(\lambda _{3}-{\overline {\lambda }})^{2}}{3}}}{\overline {\lambda }}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8ad57adf35e03e8cae85684ab9183552b8bd482c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:32.498ex; height:9.843ex;" alt="{\displaystyle RA:={\frac {\sqrt {\frac {(\lambda _{1}-{\overline {\lambda }})^{2}+(\lambda _{2}-{\overline {\lambda }})^{2}+(\lambda _{3}-{\overline {\lambda }})^{2}}{3}}}{\overline {\lambda }}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Anschaulicher: Die relative Anisotropie RA ist die <a href="Empirische_Standardabweichung" class="mw-redirect" title="Empirische Standardabweichung">Standardabweichung</a> der Eigenwerte (gerechnet als Standardabweichung einer Grundgesamtheit, also mit n = 3 als Divisor) dividiert durch den Mittelwert der Eigenwerte. Sie ist ein Maß für die Gerichtetheit der scheinbaren Diffusion.

Es ist RA = 0 im Falle von vollständiger <a href="Isotropie" title="Isotropie">Isotropie</a>, d. h. λ<sub>1</sub> = λ<sub>2</sub> = λ<sub>3</sub> > 0. Bei maximaler Anisotropie (vollständiger Gerichtetheit der Diffusion in genau eine Richtung), wenn also λ<sub>1</sub> > 0 und λ<sub>2</sub> = λ<sub>3</sub> = 0 sind, ist RA = <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\sqrt {2}}}">

<msqrt>

</msqrt>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\sqrt {2}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b4afc1e27d418021bf10898eb44a7f5f315735ff.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.098ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle {\sqrt {2}}}" loading="lazy"></span>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Volumenverhältnis"><span id="Volumenverh.C3.A4ltnis"></span>Volumenverhältnis</h3></div>

<p>Das Volumenverhältnis ist definiert als

</p>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<msup>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mrow>

</msup>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle VR:={\frac {\lambda _{1}\lambda _{2}\lambda _{3}}{{\overline {\lambda }}^{3}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2dc67a5870e732d7236e213de24ac406ced31f34.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:15.361ex; height:6.676ex;" alt="{\displaystyle VR:={\frac {\lambda _{1}\lambda _{2}\lambda _{3}}{{\overline {\lambda }}^{3}}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Anschaulicher: Das Volumenverhältnis VR ist das Produktes der Eigenwerte dividiert durch die 3. Potenz des Mittelwertes der Eigenwerte. Es ist ein Maß für die Gerichtetheit der scheinbaren Diffusion.

Es ist VR = 1 im Falle von vollständiger <a href="Isotropie" title="Isotropie">Isotropie</a>, d. h. λ<sub>1</sub> = λ<sub>2</sub> = λ<sub>3</sub> > 0. Wenn mindestens der kleinste der Eigenwerte gleich 0 ist, dann ist VR = 0. Das entspricht der Situation, dass die Diffusion nur in genau einer Richtung (λ<sub>2</sub> = λ<sub>3</sub> = 0) oder aber nur in einer Ebene (λ<sub>3</sub> = 0) stattfindet.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li>Scott A. Huettel, Allen W. Song, Gregory McCarthy: <cite style="font-style:italic">Functional magnetic resonance imaging</cite>. Sinauer Associates, Sunderland, Mass. 2008, ISBN 978-0-87893-286-3 (Englischsprachiges Fachbuch, erklärt in Kapitel 5 die Diffusionstensorbildgebung).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Diffusivit%C3%A4t&rft.au=Scott+A.+Huettel%2C+Allen+W.+Song%2C+Gregory+McCarthy&rft.btitle=Functional+magnetic+resonance+imaging&rft.date=2008&rft.genre=book&rft.isbn=9780878932863&rft.place=Sunderland%2C+Mass.&rft.pub=Sinauer+Associates" style="display:none"> </span></li>

<li>Derek K. Jones: <cite style="font-style:italic">Gaussian Modeling of the Diffusion Signal</cite>. In: Heidi Johansen-Berg, Timothy E. J. Behrens (Hrsg.): <cite style="font-style:italic">Diffusion MRI: from quantitative measurement to in-vivo neuroanatomy</cite>. Academic Press, London 2009, ISBN 978-0-12-374709-9, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>37–54</span> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=N20nnxByjVAC&pg=PA37#v=onepage">eingeschränkte Vorschau</a> in der Google-Buchsuche – Kapitel 3 in englischsprachigem Fachbuch).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Diffusivit%C3%A4t&rft.atitle=Gaussian+Modeling+of+the+Diffusion+Signal&rft.au=Derek+K.+Jones&rft.btitle=Diffusion+MRI%3A+from+quantitative+measurement+to+in-vivo+neuroanatomy&rft.date=2009&rft.genre=book&rft.isbn=9780123747099&rft.pages=37-54&rft.place=London&rft.pub=Academic+Press" style="display:none"> </span></li>

<li>Le Bihan D, Mangin JF, Poupon C, Clark CA, Pappata S, Molko N, Chabriat H: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Diffusion Tensor Imaging: Concepts and Applications</cite>. In: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Journal of Magnetic Resonance Imaging</cite>. 2001, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>534–546</span> (englisch, <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r261891140">

/* start https://de.wikipedia.org/ */

.mw-parser-output .webarchiv-memento a{color:inherit}

/* end https://de.wikipedia.org/ */

</style><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20131019111751/http://noodle.med.yale.edu/~mjack/papers/bihan2001.pdf">Diffusion Tensor Imaging: Concepts and Applications</a> (<span class="webarchiv-memento"><a href="Webarchivierung#Begrifflichkeiten" title="Webarchivierung">Memento</a></span> vom 19. Oktober 2013 im <i><a href="Internet_Archive" title="Internet Archive">Internet Archive</a></i>) [PDF; <span style="white-space:nowrap">696<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>kB</span>; abgerufen am 22. Juni 2016] Übersichts-Artikel in Fachzeitschrift).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Diffusivit%C3%A4t&rft.atitle=Diffusion+Tensor+Imaging%3A+Concepts+and+Applications&rft.au=Le+Bihan+D%2C+Mangin+JF%2C+Poupon+C%2C+...&rft.btitle=Journal+of+Magnetic+Resonance+Imaging&rft.date=2001&rft.genre=book&rft.pages=534-546" style="display:none"> </span></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

Charles Kittel: <cite style="font-style:italic">Thermodynamik</cite>. Oldenbourg, München 2001, ISBN 3-486-25716-1, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>391</span> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=tnKsDyKqWPcC&pg=PA391#v=onepage">eingeschränkte Vorschau</a> in der Google-Buchsuche).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Diffusivit%C3%A4t&rft.au=Charles+Kittel&rft.btitle=Thermodynamik&rft.date=2001&rft.genre=book&rft.isbn=3486257161&rft.pages=391&rft.place=M%C3%BCnchen&rft.pub=Oldenbourg" style="display:none"> </span></span>

</li>

Kurt Krenn: <cite style="font-style:italic">Vermittlung und Differenz? Vom Sinn des Seins in der Befindlichkeit der Partizipation beim Hl. Thomas von Aquin</cite> (= <cite style="font-style:italic">Analecta Gregoriana</cite>. <span style="white-space:nowrap">Band<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>121</span>). Editrice Pontificia Università Gregoriana, Rom 1962, ISBN 978-88-7652-094-5, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>76, 78</span> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=JccGeuL0OQwC&pg=PA76#v=onepage">eingeschränkte Vorschau</a> in der Google-Buchsuche).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Diffusivit%C3%A4t&rft.au=Kurt+Krenn&rft.btitle=Vermittlung+und+Differenz%3F+Vom+Sinn+des+Seins+in+der+Befindlichkeit+der+Partizipation+beim+Hl.+Thomas+von+Aquin&rft.date=1962&rft.genre=book&rft.isbn=9788876520945&rft.pages=76%2C+78&rft.place=Rom&rft.pub=Editrice+Pontificia+Universit%C3%A0+Gregoriana&rft.series=Analecta+Gregoriana" style="display:none"> </span></span>

</li>

Gabriele Fassauer: <cite style="font-style:italic">Arbeitsleistung, Identität und Markt - Eine Analyse marktförmiger Leistungssteuerung in Arbeitsorganisatione</cite>. VS Verlag für Sozialwissenschaften, Wiesbaden 2008, ISBN 978-3-531-15950-8, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>238</span> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=QzzmzHpAvT8C&pg=PA238#v=onepage">eingeschränkte Vorschau</a> in der Google-Buchsuche).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Diffusivit%C3%A4t&rft.au=Gabriele+Fassauer&rft.btitle=Arbeitsleistung%2C+Identit%C3%A4t+und+Markt+-+Eine+Analyse+marktf%C3%B6rmiger+Leistungssteuerung+in+Arbeitsorganisatione&rft.date=2008&rft.genre=book&rft.isbn=9783531159508&rft.pages=238&rft.place=Wiesbaden&rft.pub=VS+Verlag+f%C3%BCr+Sozialwissenschaften" style="display:none"> </span></span>

</li>

Daniel Fulda: <cite style="font-style:italic">Wissenschaft aus Kunst - Die Entstehung der modernen deutschen Geschichtsschreibung 1760-186</cite>. W. de Gruyter, Berlin / New York 1996, ISBN 978-3-11-015014-8, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>227</span> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=aKShw8a0kssC&pg=PA227#v=onepage">eingeschränkte Vorschau</a> in der Google-Buchsuche).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Diffusivit%C3%A4t&rft.au=Daniel+Fulda&rft.btitle=Wissenschaft+aus+Kunst+-+Die+Entstehung+der+modernen+deutschen+Geschichtsschreibung+1760-186&rft.date=1996&rft.genre=book&rft.isbn=9783110150148&rft.pages=227&rft.place=Berlin+%2F+New+York&rft.pub=W.+de+Gruyter" style="display:none"> </span></span>

</li>

Guido Juilfs: <cite style="font-style:italic">Das Diffusionsverhalten von Wasserstoff in einem niedriglegierten Stahl unter Berücksichtigung des Verformungsgrades</cite>. GRIN Verlag, München 2008, ISBN 978-3-640-20251-5, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>11</span> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=5tZ-NzD88oMC&pg=PA11#v=onepage">eingeschränkte Vorschau</a> in der Google-Buchsuche).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Diffusivit%C3%A4t&rft.au=Guido+Juilfs&rft.btitle=Das+Diffusionsverhalten+von+Wasserstoff+in+einem+niedriglegierten+Stahl+unter+Ber%C3%BCcksichtigung+des+Verformungsgrades&rft.date=2008&rft.genre=book&rft.isbn=9783640202515&rft.pages=11&rft.place=M%C3%BCnchen&rft.pub=GRIN+Verlag" style="display:none"> </span></span>

</li>

Timo Krings: <cite style="font-style:italic">Grundlagen der funktionellen Magnetresonanztomographie</cite>. In: Günter Schiepek, Canan Basar (Hrsg.): <cite style="font-style:italic">Neurobiologie der Psychotherapie</cite>. Schattauer, Stuttgart 2004, ISBN 3-7945-2363-6, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>104–130, insbesondere S. 124</span> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=hVcRTHCqpb4C&pg=PA124#v=onepage">eingeschränkte Vorschau</a> in der Google-Buchsuche).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Diffusivit%C3%A4t&rft.atitle=Grundlagen+der+funktionellen+Magnetresonanztomographie&rft.au=Timo+Krings&rft.btitle=Neurobiologie+der+Psychotherapie&rft.date=2004&rft.genre=book&rft.isbn=3794523636&rft.pages=104-130%2C+insbesondere+S.+124&rft.place=Stuttgart&rft.pub=Schattauer" style="display:none"> </span></span>

</li>

</ol></div><div><div class="zim-footer">

Dieser Artikel wurde von <a class="external text" title="Zuletzt bearbeitet am 2025-04-13" href="https://de.wikipedia.org/wiki/?title=Diffusivit%C3%A4t&oldid=255097686">Wikipedia</a> herausgegeben. Der Text ist unter <a class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.de">Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0</a> verfügbar, sofern nicht anders angegeben. Für die Mediendateien können zusätzliche Bedingungen gelten.

</div>

</div></div>

</div>

</main>

</div>

</body></html>